已知函數(shù)y=2sin(3x+
π6
)，x∈R．
（1）求該函數(shù)的最小正周期；
（2）當函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合．
分析：（1）直接根據(jù)復合三角函數(shù)的解析式求得它的最小正周期．
（2）當3x+
π
6
=2kπ+
π
2
，k∈z時，函數(shù)y=2sin（3x+
π
6
）取得最大值，由此解得x 的值的集合．
解答：解：（1）由于函數(shù)y=2sin（3x+
π
6
），故函數(shù)的最小正周期為
2π
3
．
（2）當3x+
π
6
=2kπ+
π
2
，k∈z時，函數(shù)y=2sin（3x+
π
6
）取得最大值，解得x=
2kπ
3
+
π
9
，即此時自變量x的取值的集合為{x|x=
2kπ
3
+
π
9
，k∈z}．
點評：本題主要考查復合三角函數(shù)的周期性、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于重檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在區(qū)間[0，2π]的圖象如圖：那么ω=（　�。�
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（wx+θ）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2某兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，若|x2-x1|的最小值為π，則該函數(shù)在區(qū)間（　�。┥鲜窃龊瘮�(shù)．
A、(-
π
2
，-
π
4
)
B、(-
π
4
，
π
4
)
C、(0，
π
2
)
D、(
π
4
，
3π
4
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
4
]上單調遞增，則實數(shù)ω的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)+2，求
（1）函數(shù)的最小正周期是多少？
（2）函數(shù)的單調增區(qū)間是什么？
（3）函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x(x∈R)的圖象如何變換而得到？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列4個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的圖象如圖所示，則φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
③定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=-f（x），則f（x）的圖象關于點(
1
2
，0)對稱；
④對于函數(shù)f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a，b）內至多有一個零點；其中正確命題序號
②
②
．

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