Question

已知函數(shù)y=2sin（wx+θ）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，若|x₂-x₁|的最小值為π，則該函數(shù)在區(qū)間（　�。┥鲜窃龊瘮�(shù)．

• A、(-

  π

  2

  ，-

  π

  4

  )
• B、(-

  π

  4

  ，

  π

  4

  )
• C、(0，

  π

  2

  )
• D、(

  π

  4

  ，

  3π

  4

  )

Answer 1

分析：由函數(shù)是偶函數(shù)及θ的范圍求出θ的值，再由|x₂-x₁|的最小值為π得到w的值．從而得到函數(shù)的解析式．

解答：解：∵y=2sin（wx+θ）為偶函數(shù)∴θ=

π

2

+kπ k∈z 又∵0＜θ＜π∴θ=

π

2

由誘導(dǎo)公式得函數(shù)y=2coswx，
又∵其圖象與直線y=2某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，若|x₂-x₁|的最小值為π
∴函數(shù)的周期為π 即 w=2∴y=2cos2x∴函數(shù)在 x∈[-

π

2

+kπ，kπ] k∈z上為增函數(shù)
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角函數(shù)及函數(shù)的奇偶性的綜合知識(shí)，解答關(guān)鍵是應(yīng)用數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法．