Question

已知向量

a

=（2cos²x，

3

），

b

=（1，sin2x），函數(shù)f（x）=

a

•

b

，g（x）=

b

2．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間及最值．

Answer 1

考點：二倍角的正弦,平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角,復合三角函數(shù)的單調(diào)性

專題：綜合題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）利用二倍角公式化簡，再求函數(shù)g（x）的最小正周期；
（Ⅱ）利用數(shù)量積公式化簡函數(shù)，再求f（x）的單調(diào)增區(qū)間及最值．

解答： 解：（Ⅰ）∵

b

=（1，sin2x），
∴g（x）=

b

2=1+sin²2x=-

1

2

cos4x+

3

2

，∴T=

π

2

；
（Ⅱ）f（x）=

a

•

b

=2cos²x+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

）+1，
由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，可得-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ，可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]（k∈Z），
函數(shù)的最大值為3，最小值為-1．

點評：本題考查二倍角公式、數(shù)量積公式化簡函數(shù)，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．