設(shè)函數(shù)(x≠0,t∈R)

(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性.

(2)若t>0,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值與最大值.

答案:
解析:

  解:(1)當時,,對定義域內(nèi)任一都有,是偶函數(shù).  1分

  當時,由

  此時為非奇非偶函數(shù).  3分

  (2)

  時,是單調(diào)遞增.

  當時,是單調(diào)遞減

  的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,.  6分

  (3)(1)若時,恒成立,

  單調(diào)遞增.此時,

  (2)若時,恒成立,

  單調(diào)遞減.此時,

  (3)若時,,即,且當時,,當時,,時,,當時,

  (4)若時,,即,且當時,,當時,,

  時,,當時,

  函數(shù)的最大值是,函數(shù)的最小值是


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex+
a
ex
(a∈R)
(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))
(1)若f(x)是奇函數(shù),求實數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)y=|f(x)|在[0,1]上單調(diào)遞增,試求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)?(x)=
1
2
(x2-3x+3)[f(x)+f′(x)]
,求證:對于任意的t>-2,總存在x0∈(-2,t),滿足
?′(x0)
ex0
=
2
3
(t-1)2
,并確定這樣的x0的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+8x+3(a<0)
(1)a=-2時,對x∈[0,t](t>0),f(x)≥-5總成立,求t的最大值;
(2)對給定負數(shù)a,有一個最大正數(shù)g(a),使得在整個區(qū)間[0,g(a)]上,不等式|f(x)|≤5都成立,問:a為何值時,g(a)最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D,值域為B,如果存在函數(shù)x=g(t),使得函數(shù)y=f(g(t))的值域仍然是B,那么稱函數(shù)x=g(t)是函數(shù)y=f(x)的一個等值域變換.
有下列說法:
①若f(x)=2x+b,x∈R,x=t2-2t+3,t∈R,則x=g(t)不是f(x)的一個等值域變換;
②f(x)=|x|(x∈R),x=log3(t2+1),(t∈R),則x=g(t)是f(x)的一個等值域變換;
③若f(x)=x2-x+1,x∈R,x=g(t)=2t,t∈R,則x=g(t)是f(x)的一個等值域變換;
④設(shè)f(x)=log2x(x>0),若x=g(t)=5t+5-t+m是y=f(x)的一個等值域變換,且函數(shù)f(g(t))的定義域為R,則m的取值范圍是m≤-2.
在上述說法中,正確說法的個數(shù)為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•湖南模擬)已知數(shù)列{an}的相鄰兩項an,an+1是關(guān)于x的方程x2-2nx+bn=0,(n∈N*)的兩根,且a1=1
(1)求證:數(shù)列{an-
13
×2n}
是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn;
(3)設(shè)函數(shù)f(n)=bn-t•sn(n∈N*),若f(n)>0對任意的n∈N*都成立,求t的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案