在△ABC中，若數(shù)學公式，求證：a+c=2b．

證明：∵，
∴，
即sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB，
∴sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，即sinA+sinC=2sinB，
∴a+c=2b．
分析：利用半角公式把條件化為sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB，再由兩角和的正弦公式得sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，由誘導公式可得sinA+sinC=2sinB，再由正弦定理可得a+c=2b．
點評：本題主要考查正弦定理、兩角和的正弦公式，半角公式、誘導公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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在△ABC中， 若，求角大小

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）的圖象由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？（寫出變換過程）
（3）在△ABC中，若數(shù)學公式，求tanA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省蘇州中學高三（上）調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）試判斷直線是否是函數(shù)f（x）圖象的對稱軸，并說明理由；
（2）在△ABC中，若，求邊AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇省連云港市贛榆高級中學高一（下）綜合練習數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（1） 若，求sin（105°-α）+cos（375°-α）值；
（2） 在△ABC中，若，求sinA-cosA，tanA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年江蘇省蘇北四市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求的值；
（2）在△ABC中，若，求sinB+sinC的最大值．

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