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正三棱柱有內切球，則此正三棱柱與它的內切球的體積之比為
9
3
2π
9
3
2π
．
分析：設正三棱柱底棱長為1，則其底正三角形內切圓半徑r=
3
2
3
=
3
6
，內切球半徑r=
3
6
，棱柱高H=
3
3
，由此能求出正三棱柱與它的內切球的體積之比．
解答：解：設正三棱柱底棱長為1，
則其底正三角形內切圓半徑r=
3
2
3
=
3
6
，
內切球半徑r=
3
6
，
棱柱高H=
3
3
，
棱柱體積V1=
1
2
×1×1×sin60°×
3
3
=
1
4
，
內切球V2=
4π
3
•(
3
6
)3=
3
π
54
，
V1
V2
=
1
4
3
π
54
=
9
3
2π
．
故答案為：
9
3
2π
．
點評：本題考查棱柱和其內切球的體積之比，解題時要認真審題，注意體積公式的靈活運用．
練習冊系列答案
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：
 
．

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一個正三棱柱有一個內切球（球與三棱柱的兩個底面和三個側面都相切）和一個外接球（球經過三棱柱的六個頂點），則此內切球、外接球與正三棱柱三個幾何體的表面積之比為1：______：______．

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