9．若關(guān)于x的不等式$\frac{a（x-2）}{x+3}$＜2的解集是（-∞，-3）∪（-2，+∞），則實(shí)數(shù)a的值是$-\frac{1}{2}$．

分析 把所求不等式移項(xiàng)，通分合并后，判斷a不等于2，轉(zhuǎn)化為[（a-2）x-（2a+6）]（x+3）＜0，根據(jù)解集的特點(diǎn)即可求出a的值．

解答 解：不等式$\frac{a（x-2）}{x+3}$＜2，
整理得：$\frac{ax-2a-2x-6}{x+3}＜0$，即：$\frac{（a-2）x-（2a+6）}{x+3}＜0$
由不等式的解集判斷a≠2，
可化為[（a-2）x-（2a+6）]（x+3）＜0，關(guān)于x的不等式$\frac{a（x-2）}{x+3}$＜2的解集是（-∞，-3）∪（-2，+∞），
由解集特點(diǎn)可知：a-2＜0，且$\frac{2a+6}{a-2}=-2$，
解得：a=$-\frac{1}{2}$．
故答案為：$-\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了其他不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是高考中常考的題型．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)$f（x）=\frac{e^x}{{a{x^2}+bx+1}}$，其中a，b，c∈R．
（Ⅰ）若a=b=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=0，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥1總成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知命題“?x∈R，3x2+ax+$\frac{1}{2}$a≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，6）．

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17．下列寫法正確的是（　�。�
A．∅∈{0}B．∅⊆{0}C．0?∅D．∅∉∁R∅

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4．已知集合A={9，2-x，x2+1}，集合B={1，2x2}，若A∩B={2}，則x的值為-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．對(duì)于任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，定義a*b=λ×$\frac{a}$．其中常數(shù)λ∈（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1），“×”是通常的實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算，若a≥b＞0，a*b與b*a都是集合{x|x=$\frac{n}{2}$，n∈Z}中的元素，則a*b=$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知a，b，c都是正數(shù)，
（1）若a+c=1，試比較a3+a2c+ab2+b2c與a2b+abc的大��；
（2）若a2+b2+c2=1，求證：$\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{^{2}}+\frac{1}{{c}^{2}}$-$\frac{2（{a}^{3}+^{3}+{c}^{3}）}{abc}$≥3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x\;（{x≥0}）}\\{{x^2}\;（{x＜0}）}\end{array}}\right.$，則f （f（-3）） 的值是9．

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19．已知b-2n=π3m（b＞0，m，n∈N+），則b=（　　）
A．π${\;}^{\frac{3m}{2n}}$（m，n∈N+）B．π${\;}^{-\frac{3m}{2n}}$（m，n∈N+）C．π${\;}^{\frac{2n}{3m}}$（m，n∈N+）D．π${\;}^{-\frac{2n}{3m}}$（m，n∈N+）

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