Question

已知函數(shù)，其中。

（1）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。

 

Answer 1

（1）極小值點(diǎn)為，極小值為；極大值點(diǎn)為，極大值為；（2）

【解析】

試題分析：（1）把代入原函數(shù)，求出的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于求出根即可得極值點(diǎn)，把極值點(diǎn)代入原函數(shù)得極值。（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719541532748096/SYS201411171954184838112826_DA/SYS201411171954184838112826_DA.008.png">，所以把分兩種情況來(lái)討論，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，最小值為，當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，并令得增區(qū)間，令得減區(qū)間，最后得出的最小值。

試題解析：【解析】
（1）當(dāng)時(shí)，。 2分

令，得或。

所以，在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間上，，函數(shù)是減函數(shù)；在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)。 4分[

所以，函數(shù)的極小值點(diǎn)為，極小值為；極大值點(diǎn)為，極大值為。8分

（2）當(dāng)時(shí)，是R上的增函數(shù)，

在區(qū)間上的最小值為。 10分

當(dāng)時(shí)，。

在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上，是增函數(shù)。 12分

所以，在區(qū)間上的最小值為， 13分

。 14分

綜上，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為。

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在求極值及最值中的應(yīng)用；