Question

設α，β，γ為平面，m，n為直線，則m⊥β的一個充分條件是（　　）

• A、α⊥β，α∩β=n，m⊥n
• B、α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ
• C、α⊥β，β⊥γ，m⊥α
• D、n⊥α，n⊥β，m⊥α

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：空間位置關系與距離

分析：根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項A是否正確，根據(jù)平面α與平面β的位置關系進行判定可知選項B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個垂直則垂直于另一個平面，可知選項D正確

解答： 解：對于選項A：α⊥β，α∩β=n，m⊥n，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?α，故不正確；
對于選項B：α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；
對于選項C：α⊥β，β⊥γ，m⊥α，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；
對于選項D：因為n⊥α，n⊥β，所以α∥β，又因為m⊥α，所以m⊥β．正確，
故選：D．

點評：本題主要考查空間直線和平面位置關系的判斷，根據(jù)相應的判定定理和性質定理是解決本題的關鍵．