【題目】如圖，已知正四棱柱中，底面邊長(zhǎng)，側(cè)棱 的長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)作的垂線交側(cè)棱于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）求證： ⊥平面；

（2）求二面角的余弦值。

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）因?yàn)?/span>是正四棱柱，所以可證得，同理可得，即得證平面

（2）以DA、DC、分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，由，找出兩個(gè)面的法向量，代入公式即得解.

試題解析：

（1）連接AC，因?yàn)?/span>是正四棱柱，

所以

同理可得

又因?yàn)?/span>,所以平面．

（2）解法一：以DA、DC、分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)則

，由

設(shè)面DBE的法向量為.由

由 令得：

設(shè)平面的法向量為.由，由

令得： 設(shè)與所成的角為，

則值

由題意：二面角為銳角， 二面角的余弦值為

解法二：連AC交BD于O，可證是二面角的平面角

二面角的余弦值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時(shí)，有 ＞0成立． （Ⅰ）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明；
（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；
（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；
（2）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校50名學(xué)生參加2015年全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽初賽，成績(jī)?nèi)拷橛?/span>90分到140分之間．將成績(jī)結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若成績(jī)大于或等于100分且小于120分認(rèn)為是良好的，求該校參賽學(xué)生在這次數(shù)學(xué)聯(lián)賽中成績(jī)良好的人數(shù)；

（2）若從第一、五組中共隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，記為取得第一組成績(jī)的個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求定積分的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn+yn能被x+y整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫(xiě)成（ ）
A.假設(shè)n=2k+1（k∈N*）正確，再推n=2k+3正確
B.假設(shè)n=2k﹣1（k∈N*）正確，再推n=2k+1正確
C.假設(shè)n=k（k∈N*）正確，再推n=k+1正確
D.假設(shè)n=k（k≥1）正確，再推n=k+2正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)n=k 時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng) n=k+1 時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng) n=4 時(shí)該命題不成立，那么可推得（ ）
A.當(dāng) n=5 時(shí)，該命題不成立
B.當(dāng) n=5 時(shí)，該命題成立
C.當(dāng) n=3 時(shí)，該命題成立
D.當(dāng) n=3 時(shí)，該命題不成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(3)若函數(shù)在處取得極小值，設(shè)此時(shí)函數(shù)的極大值為，證明：.

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