Question

下列說法正確的為________．
①函數(shù)y=f（x）與直線x=1的交點(diǎn)個數(shù)為0或l；
②集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a-1}，若B⊆A，則-3≤a≤3；
③函數(shù)y=f（2-x）與函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
④函數(shù)y=lg（x²+x+a）的值域?yàn)镽 的充要條件是：；
⑤與函數(shù)y=f（x）-2關(guān)于點(diǎn)（1，-1）對稱的函數(shù)為y=-f（2-x）．

Answer 1

①③④⑤
分析：①根據(jù)函數(shù)的定義可知，對任意的x都有唯一的y與之對應(yīng)，考慮當(dāng)x=1在與不在定義域內(nèi)兩種情況即可；
②B⊆A，需要考慮集合B為空集；
③函數(shù)y=f（2-x）圖象上任取一點(diǎn)P（x，y），其關(guān)于直線x=2對稱對稱的點(diǎn)Q（4-x，y），把Q代入y=f（x-2）=f（4-x-2）=f（2-x），可判斷；
④函數(shù)f（x）=lg（x²+x+a）的值域?yàn)镽，則△=1-4a≥0，可求a的范圍；
⑤在所求函數(shù)上取點(diǎn)（x，y），關(guān)于點(diǎn)（1，-1）對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），則x+m=2，y+n=-2，利用代入法可求得結(jié)論．
解答：①根據(jù)函數(shù)的定義可知，對任意的x都有唯一的y與之對應(yīng)，當(dāng)x=1不在定義域內(nèi)時，y=f（x）與x=1沒有交點(diǎn)，當(dāng)x=1在定義域時，函數(shù)y=f（x）與直線x=l的交點(diǎn)為l個，從而可得y=f（x）與x=1的交點(diǎn)有1個或0個，故①正確
②集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a-1}，若B⊆A，需要考慮集合B為空集，則a≤3，故②不正確；
③函數(shù)y=f（2-x）圖象上任取一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于直線x=2對稱對稱的點(diǎn)Q（4-x，y），把Q代入y=f（x-2）=f（4-x-2）=f（2-x），即函數(shù)y=f（2-x）上的任意一點(diǎn)關(guān)于直線x=2對稱對稱的點(diǎn)在y=f（x-2）上，即y=f（2-x）與函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，故③正確
④函數(shù)f（x）=lg（x²+x+a）的值域?yàn)镽，則△=1-4a≥0，∴a≤，故④正確；
⑤在所求函數(shù)上取點(diǎn)（x，y），關(guān)于點(diǎn)（1，-1）對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），則x+m=2，y+n=-2，∴m=2-x，n=-2-y，
∵n=f（m）-2，∴-2-y=f（2-x）-2，即y=-f（2-x），故⑤正確．
故正確的命題為①③④⑤
故答案為①③④⑤
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在值域求解中的應(yīng)用，考查函數(shù)的對稱性，綜合性強(qiáng)．