規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且=1，這是組合數(shù)（n，m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣，
（1）求的值；
（2）設(shè)x＞0，當(dāng)x為何值時(shí)，取得最小值？
（3）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：①；②，
是否都能推廣到（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫(xiě)出推廣的形式并給出證明；若不能，則說(shuō)明理由。

解：（1）；
（2），
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111205/201112050949302031098.gif">，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
∴當(dāng)時(shí)，取得最小值。
（3）性質(zhì)（1）不能推廣。 例如當(dāng)時(shí)，有定義，但無(wú)意義；
性質(zhì)（2）能推廣，它的推廣形式是，m是正整數(shù)，
事實(shí)上
當(dāng)m=1時(shí)，有；
當(dāng)m≥2時(shí)，


，
[證明]（3）當(dāng)x≥m時(shí)，組合數(shù)，
當(dāng)0≤x＜m時(shí)，，
當(dāng)x＜0時(shí)，∵-x+m-1＞0，
∴
。
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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且=1，這是組合數(shù) (n、m是正整數(shù)，且m≤n)的一種推廣。

    (I)求的值。

    (II)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；①；②。是否都能推廣到 (x∈R，m是正整數(shù))的情形？若能推廣，則寫(xiě)出推廣的形式并給出證明；若不能，則說(shuō)明理由；

    (III)已知組合數(shù)是正整數(shù)，證明：當(dāng)x∈Z，m是正整數(shù)時(shí)，∈Z。

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    規(guī)定=，其中x∈R，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣.

    （1）求的值.

    （2）設(shè)x＞0，當(dāng)x為何值時(shí)，取最小值？

    （3）我們知道組合數(shù)具有如下兩個(gè)性質(zhì)：

    ①=；②+=.

    是否都能推廣到（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，請(qǐng)寫(xiě)出推廣的形式，并給出證明；若不能，則說(shuō)明理由.

    （4）已知組合數(shù)是正整數(shù)，證明當(dāng)x∈Z，m是正整數(shù)時(shí)，∈Z.

     

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆河北省高二下學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

    規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．

    (1) 求的值；

    (2) 設(shè)x>０，當(dāng)x為何值時(shí)，取得最小值？

    (3) 組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；

    ①.　�、�.

    是否都能推廣到（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫(xiě)出推廣的形式并給出證明；若不能，則說(shuō)明理由.

     

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3 1.3二項(xiàng)式定理練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

    （14分）規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．

    (1) 求的值；

    (2) 設(shè)x>０，當(dāng)x為何值時(shí)，取得最小值？

    (3) 組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；

    ①.　�、�.

    是否都能推廣到（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫(xiě)出推廣的形式并給出證明；若不能，則說(shuō)明理由.

     

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：專(zhuān)項(xiàng)題 題型：解答題

    規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n，m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣，
    (Ⅰ)求的值；
    (Ⅱ)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：①；②，
    是否都能推廣到(x∈R，m是正整數(shù))的情形？若能推廣，請(qǐng)寫(xiě)出推廣的形式，并給出明；若不能，則說(shuō)明理由；
    (Ⅲ)已知組合數(shù)是正整數(shù)，證明：當(dāng)x∈Z，m是正整數(shù)時(shí)，∈Z。

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