Question

給出以下四個(gè)命題：
①由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程

y

=

b

x+

a

必過(guò)樣本點(diǎn)的中心（

.

x

，

.

y

）；
②在刻畫(huà)回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)R²的值越大，說(shuō)明擬合的效果越好；
③對(duì)分類(lèi)變量X與Y，若它們的隨機(jī)變量K²的觀測(cè)值k越小，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大；
④在回歸直線方程

y

=0.2x+2中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量

y

平均增加0.2個(gè)單位；
其中正確命題的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,線性回歸方程

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：①回歸直線一定過(guò)樣本中心（

.

x

，

.

y

）；
②在刻畫(huà)回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)R²的值越大，說(shuō)明擬合的效果越好；
③對(duì)分類(lèi)變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K²的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．
④根據(jù)相關(guān)系數(shù) 

.

b

的幾何意義可分析①的真假，

解答： 解：①回歸直線一定過(guò)樣本中心（

.

x

，

.

y

），滿足回歸直線方程的要求，正確．
②在刻畫(huà)回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)R²的值越大，說(shuō)明擬合的效果越好，正確；
③對(duì)分類(lèi)變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K²的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，④不正確．
④在回歸直線方程

y

=0.2x+2中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量

?

y

平均增加0.2個(gè)單位，故④正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了線性回歸及獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本概念，難度不大，熟練掌握相關(guān)概念是解答的關(guān)鍵．