Question

在銳角△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，已知2asinC=

3

c．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面積等于

3

，求a，b，c．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理

專(zhuān)題：計(jì)算題,解三角形

分析：（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，求得sinA的值，進(jìn)而求得A．
（Ⅱ）利用面積公式求得bc的值，進(jìn)而根據(jù)b+c聯(lián)立方程可求得b，c，最后根據(jù)余弦定理求得a．

解答： 解：（Ⅰ）∵在銳角△ABC中，2asinC=

3

c，
∴由正弦定理得：2sinAsinC=

3

sinC，又sinC＞0，
∴sinA=

3

2

，
∵A為銳角，
∴A=

π

3

．
（Ⅱ）∵S_△ABC=

1

2

bcsinA=

3

，
∴bc=4．
∴

b+c=4 bc=4

，
∴b=2，c=2．
∵a²=b²+c²-bc=4，
∴a=2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查應(yīng)用正、余弦定理，三角形面積公式等知識(shí)解三角形；考查運(yùn)算求解的能力、化歸與轉(zhuǎn)化、解方程的思想．