定義運算a⊕b=a2+2ab-b2，記函數(shù)f（x）=sinx⊕cosx
（Ⅰ）已知數(shù)學公式，且數(shù)學公式，求f（θ）的值；
（Ⅱ）在給定的直角坐標系中，用“五點法”作出函數(shù)f（x）在一個周期內的簡圖；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）的對稱中心、最大值及相應的x值．

解：（Ⅰ）由題意可得-----（2分）
∴--------（5分）
（Ⅱ）∵，運用“五點法”先列表后描點連線，

0π2π
x
000
作出函數(shù)f（x）在一個周期內的圖象如下，





（10分）
（Ⅲ）∵函數(shù)y=sinx的對稱中心為（kπ，0）（k∈Z），且當時，ymax=1
令，由，解得
∴函數(shù)f（x）的對稱中心為-------（12分）
當，即，-------（14分）
分析：（Ⅰ）由新定義可得函數(shù)的解析式，代入化切后計算可得答案；（Ⅱ）由五點法，列表、描點，連線可得圖象；（Ⅲ）函數(shù)y=sinx的對稱中心為（kπ，0）（k∈Z），且當時，ymax=1，把整體代入解之可得答案．
點評：本題考查五點作圖，涉及同角三角函數(shù)的基本關系和正弦函數(shù)的對稱性，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算a*b=
a2-b2
，a⊕b=
(a-b)2
，則函數(shù)f（x）=
2*x
(x⊕2)-2
的奇偶性為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算a⊕b=a2-ab-b2，則sin
π
6
⊕cos
π
6
=（　　）
A、-
1
2
+
3
4
B、-
1
2
-
3
4
C、1+
3
4
D、1-
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于實數(shù)a和b，定義運算“*”a*b=
a2-ab，a＜b
b2-ab，a＞b
設f（x）=（2x-1）*（x-1），且關于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算a⊕b=
a2-b2
，a?b=
(a-b)2
，則f(x)=
2⊕x
(x?2)-2
為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算a⊕b=a2+2ab-b2，則sin
π
12
⊕cos
π
12
=
 
．

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