Question

的坐標(biāo)；
（2）已知A，B求點(diǎn)C使；
（3）已知橢圓兩焦點(diǎn)F₁，F₂，離心率e=0.8。求此橢圓長(zhǎng)軸上
兩頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）點(diǎn)C在AB延長(zhǎng)線上，且，
。
設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為，
則
。
點(diǎn)C坐標(biāo)為。
（2）設(shè)點(diǎn)
若點(diǎn)C在線段AB上，由可得，
則
若點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上，由可得，
則
點(diǎn)C坐標(biāo)為或
（注：點(diǎn)C不可能在線段AB延長(zhǎng)線上）
（3）設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸上兩頂點(diǎn)A，A坐標(biāo)分別為
（A在延長(zhǎng)線上，A在延長(zhǎng)線上）
由橢圓性質(zhì)可知，




同理，A分線段所成比�？傻�
點(diǎn)A，A坐標(biāo)分別為。

這道題的幾個(gè)小題都是求線段上的分點(diǎn)的問題。第（1）小題已明確給出C點(diǎn)的位置，即它在AB的延長(zhǎng)線上，且，因此，可以知道比值，代入線段的定比分點(diǎn)公式即可，對(duì)第（2）小題，應(yīng)注意由，還不確定點(diǎn)C是在線段AB上，還是在線段BA的延長(zhǎng)線上。因此，解此題時(shí)要考慮周到，不要丟解。對(duì)于第（3）小題，從題目表面還不能直接看出是求線段的定比分點(diǎn)問題，必須對(duì)橢圓的一些基本性質(zhì)熟練掌握，應(yīng)想到橢圓的焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸上兩頂點(diǎn)的關(guān)系，及離心率的意義，才能給恰當(dāng)?shù)卣页鲩L(zhǎng)軸上頂點(diǎn)分線段F₁F₂所成的比，才能求出長(zhǎng)軸上兩頂點(diǎn)的坐標(biāo)。