在正方體A8CD-A181C1D1各個表面的12條對角線中，與8D1垂直的有______條．
三圖：B少1為正方體的體對角線，∵AC⊥B少，AC⊥BB1，∴AC⊥平面B少1，∴AC⊥B少1，同理
A1C1，A1少，B1C，AB1，少C1，都與直線B少1垂直
∴與B少1垂直的各6表面的12條對角線中有AC、A1C1，A1少，B1C，AB1，少C1，共6條直線
故答案為 6
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，AD與CE的交點為M，，且AC=BC.
（1）求證：平面EBC；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF=2，則該多面體的體積為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD-A′B′C′D′中，點E、F分別是棱BB′與面對角線B′D′的中點，求證：直線EF⊥直線A′D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別在A1D、AC，且A1E=2ED，CF=2FA，則EF與BD1的位置關系是（　�。�
A．相交但不垂直B．相交且垂直
C．異面D．平行

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

a，b表示空間不重合兩直線，α，β表示空間不重合兩平面，則下列命題中正確的是（　�。�
A．若a?α，b?β，且a⊥b，則α⊥β
B．若α⊥β，a?α，b?β，則a⊥b
C．若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b
D．若α⊥β，a⊥α，b?β，則a∥b

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四邊形ABCD是空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線l平面α相交，若直線l不垂直于平面α，則（　　）
A．l與α內的任意一條直線不垂直
B．α內與l垂直的直線僅有1條
C．α內至少有一條直線與l平行
D．α內存在無數(shù)條直線與l異面

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱CC1上的一個動點，平面BED1交棱AA1于點F．則下列命題中假命題是（　　）
A．存在點E，使得A1C1∥平面BED1F
B．存在點E，使得B1D⊥平面BED1F
C．對于任意的點E，平面A1C1D⊥平面BED1F
D．對于任意的點E，四棱錐B1-BED1F的體積均不變

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