已知函數(shù)f（x）=log2（2x+1）．
（1）求證：函數(shù)f（x） 在（-7，+∞） 內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）若關(guān)于x 的方程f（x）=x+m 在[1，2]上有解，求m 的取值范圍．
（1）證明：任取-7＜x1＜x2＜+∞，
則f(x1)-f(x2)=log2(2x1+1)-log2(2x2+1)=log2
2x1+1
2x2+1
，…（4分）
∵x1＜x2，∴0＜2x1+1＜2x2+1 
∴0＜
2x1+1
2x2+1
＜1，log2
2x1+1
2x2+1
＜0 
∴f（x1）＜f（x2），…（7分）
所以，函數(shù)f（x） 在（-7，+∞） 內(nèi)單調(diào)遞增．…（8分）
（2）m=log2（2x+1）-x=log2（2x+1）-log22x=log2(1+
1
2x
)，…（11分）
當1≤x≤2 時，
1
4
≤
1
2x
≤
1
2
，
5
4
≤1+
1
2x
≤
3
2
 …（13分）
∴log2(
5
4
)≤log2(1+
1
2x
)≤log2(
3
2
)，即log2(
5
4
)≤m≤log2(
3
2
) …（15分）
所以，m 的取值范圍是(log2
5
4
 ， log2
3
2
) …（16分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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