設(shè)虛數(shù)Z滿足|2Z＋5|＝|＋10|

(1)求|Z|的值；

(2)若為實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；

(3)若(1－2i)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，求復(fù)數(shù)Z．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)Z＝x＋yi(x、y∈R，且y≠0)

　　則(2x＋5)2＋(2y)2＝(x＋10)2＋y2，得到x2＋y2＝25，

　　∴|Z|＝5．

　　(2)∵

　�。�i為實(shí)數(shù)．

　　∴＝0．又y≠0且x2＋y2＝25，

　　∴＝0．解得m＝±5．

　　(3)(1－2i)Z＝(1－2i)(x＋yi)＝(x＋2y)＋(y－2x)i

　　依題意得x＋2y＝y(tǒng)－2x，∴y＝－3x　�、�

　　又∵|Z|＝5即x2＋y2＝25　�、�

　　由①、②得或

　　∴Z＝或Z＝

　　思路分析：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，設(shè)Z＝x＋yi，將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題是常見的解題思路．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)虛數(shù)z滿足|2z+3|=
3
|
.
z
+2|．
（1）求證：|z|為定值．
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使
z
k
+
k
z
為實(shí)數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)虛數(shù)z滿足|2z+15|=
3
|
.
z
+10|．
（1）計(jì)算|z|的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使
z
a
+
a
z
∈R？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)虛數(shù)z滿足|2z+3|=
3
|
.
z
+2|．
（1）求證：|z|為定值．
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使
z
k
+
k
z
為實(shí)數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)虛數(shù)z滿足|2z+15|=
3
|
.
z
+10|．
（1）計(jì)算|z|的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使
z
a
+
a
z
∈R？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年上海市上海中學(xué)高三3月綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷1（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

設(shè)虛數(shù)z滿足|2z+15|=|+10|．
（1）計(jì)算|z|的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使∈R？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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