設(shè)虛數(shù)z滿足|2z+15|=
3
|
.
z
+10|．
（1）計(jì)算|z|的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使
z
a
+
a
z
∈R？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．
（1）設(shè)z=a+bi（a，b∈R且b≠0）則
.
z
=a-bi
∵|2z+15|=
3
|
.
z
+10|
∴|（2a+15）+2bi|=
3
|（a+10）-bi|
∴
(2a+15)2+(2b)2
=
3
(a+10)2+(-b)2

∴a2+b2=75
∴
a2+b2
=5
3

∴|z|=5
3

（2）設(shè)z=c+bi（c，b∈R且b≠0）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使
z
a
+
a
z
∈R
則有
z
a
+
a
z
=
c
a
+
ac
c2+ b2
+（
b
a
-
ab
c2+b2
）∈R
∴
b
a
-
ab
c2+b2
=0
∵b≠0
∴a=
+
.
c2+b2

由（1）知
c2+b2
=5
3

∴a=±5
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)虛數(shù)z滿足|2z+3|=
3
|
.
z
+2|．
（1）求證：|z|為定值．
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使
z
k
+
k
z
為實(shí)數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)虛數(shù)z滿足|2z+15|=
3
|
.
z
+10|．
（1）計(jì)算|z|的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使
z
a
+
a
z
∈R？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)虛數(shù)z滿足|2z+3|=
3
|
.
z
+2|．
（1）求證：|z|為定值．
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使
z
k
+
k
z
為實(shí)數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年上海市上海中學(xué)高三3月綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷1（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

設(shè)虛數(shù)z滿足|2z+15|=|+10|．
（1）計(jì)算|z|的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使∈R？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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