已知函數(shù)f(x)=2sin
x
4
cos
x
4
-2
3
sin2
x
4
+
3
的圖象,則可由函數(shù)g(x)=2sinx圖象如何變換得到( 。
分析:依題意,f(x)化簡(jiǎn)為f(x)=2sin(
x
2
+
π
3
),再利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換即可求得答案.
解答:解:∵f(x)=sin
x
2
-
3
(1-cos
x
2
)+
3

=sin
x
2
+
3
cos
x
2

=2sin(
x
2
+
π
3
).
∴函數(shù)g(x)=2sinx圖象向左平移
π
3
個(gè)單位,得到y(tǒng)=2sin(x+
π
3
)的圖象,再將y=2sin(x+
π
3
)的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到f(x)=2sin(
x
2
+
π
3
)的圖象.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,考查二倍角的正弦與三角函數(shù)間的關(guān)系,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
;
(1)求出函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心;
(2)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù);
(3)是否存在負(fù)數(shù)x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1,x≤0
x
,x>0
,則f[f(-2)]=
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x

(1)求函數(shù)f(x)的值域和最小正周期;
(2)當(dāng)x∈[0,2π]時(shí),求使f(x)=
3
成立的x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)
的圖象過點(diǎn)(4,-1)
(1)求a的值;
(2)求證:f(x)在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn);
(3)若f(x)+mx>1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
3
-x)
,x∈[0,2π],則當(dāng)x=
3
3
時(shí),函數(shù)f(x)有最大值,最大值為
2
3
2
3

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