（Ⅰ）已知f（x）=
2
3x-1
+k是奇函數(shù)，求常數(shù)k的值．；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）=x|x-m|（x∈R）且f（4）=0．
①求實數(shù)m的取值．
②如圖，作出函數(shù)f（x）的圖象并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅰ）定義域：（-∞，0）∪（0，+∞）
若f（x）為奇函數(shù)，則
(
2
3x-1
+k)+(
2
3-x-1
+k)=0
∴k=-
1
3x-1
-
1
3-x-1
=-
1
3x-1
+
3x
3-x-1
=1
（Ⅱ）①∵函數(shù)f（x）=x|x-m|（x∈R）且f（4）=0．
∴4×|4-m|=0
∴m=4
②f（x）=x|x-4|=
(x-2)2-4，x≥4
-(x-2)2+4，x＜4

圖象如圖，由圖象可得
函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間：（-∞，2），（4，+∞）
函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間：（2，4）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=x2+ax+3
（1）當(dāng)x∈R時，f（x）≥a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈（-∞，1）時，f（x）≥a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果一個函數(shù)f（x）滿足：
（1）定義域為R；
（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，則f（x1）+f（x2）=0；
（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．
則f（x）可以是（　�。�
A．y=-xB．y=3xC．y=x3D．y=log3x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-2，g（x）=xlnx，，
（1）若對一切x∈（0，+∞），2g（x）≥ax-5-f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）試判斷方程ln(1+x2)-
1
2
f(x)-k=0有幾個實根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面有四個結(jié)論：
①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交．
②奇函數(shù)的圖象不一定過原點．
③偶函數(shù)若在（0，+∞）上是減函數(shù)，則在（-∞，0）上一定是增函數(shù)．
④有且只有一個函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知關(guān)于x的不等式ex|x-a|≥x在x∈R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（2023）等于（　�。�
A．-4B．4C．-2D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D和常數(shù)C，使得對任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且對任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“U型”函數(shù)．
（1）求證函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函數(shù)；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）是（1）中的“U型”函數(shù)，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）對一切t∈R恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
（3）若函數(shù)g（x）=mx+
x2+2x+n
是區(qū)間[-2，+∞）上的“U型”函數(shù)，求實數(shù)m和n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義運(yùn)算：．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù)D．周期函數(shù)

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同步練習(xí)冊答案