不共線的兩個(gè)向量
a
，
b
，且
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直，
a
-
b
與
a
垂直，
a
與
b
的夾角的余弦值為
10
5
10
5
．
分析：設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，由題意可得（
a
+2
b
）•（2
a
-
b
）=0，且 （
a
-
b
）•
a
=0，化簡可得5
a
2=2
b
2，即|
b
|=
5
2
|
a
|．可得 |
a
|2=|
a
|•|
b
|cosθ，
再根據(jù) cosθ=
|
a
|
|
b
|
，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，0≤θ≤π，則由題意可得（
a
+2
b
）•（2
a
-
b
）=0，且 （
a
-
b
）•
a
=0．
化簡可得 2
a
2+3
a
•
b
-2
b
2=0，且
a
2=
a
•
b
，即 5
a
2=2
b
2，即|
b
|=
5
2
|
a
|．
∴|
a
|2=|
a
|•|
b
|cosθ∴cosθ=
|
a
|
|
b
|
=
2
5
=
10
5
，
故答案為
10
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于非零向量
m
，
n
，定義運(yùn)算“#”：
m
#
n
=|
m
|•|
n
|sinθ，其中θ為
m
，
n
的夾角．有兩兩不共線的三個(gè)向量
a
，
b
，
c
，下列結(jié)論：
①若
a
#
b
=
a
#
c
，則
b
=
c
；②
a
#
b
=
b
#
a
；
③若
a
#
b
=0，則
a
∥
b
；④(
a
+
b
)#
c
=
a
#
c
+
b
#
c
；
⑤
a
#
b
=(-
a
)#
b
．
其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OA
，
OB
是不共線的兩個(gè)向量，設(shè)
OM
=λ
OA
+μ
OB
，且λ+μ=1，λ，μ∈R．求證：M，A，B三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不共線的兩個(gè)向量
a
，
b
，且
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直，
a
-
b
與
a
垂直，
a
與
b
的夾角的余弦值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

不共線的兩個(gè)向量
a
，
b
，且
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直，
a
-
b
與
a
垂直，
a
與
b
的夾角的余弦值為______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案