已知
OA
，
OB
是不共線的兩個向量，設(shè)
OM
=λ
OA
+μ
OB
，且λ+μ=1，λ，μ∈R．求證：M，A，B三點共線．
分析：由λ+μ=1，可把等式中的μ用λ表示，利用減法的三角形法則可證明向量
BM
、
BA
共線，從而可得結(jié)論．
解答：解：因為λ+μ=1，所以
OM
=λ
OA
+μ
OB
，可化為
OM
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，
OM
-
OB
=λ(
OA
-
OB
)，即
BM
=λ
BA
，
所以向量
BM
、
BA
共線，
又它們有公共點B，所以點M、A、B三點共線．
點評：本題考查向量共線定理、三點共線，三點共線常轉(zhuǎn)化為其中兩向量共線問題解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知
OA
和
OB
是不共線向量，
AP
=t
AB
（t∈R），試用
OA
、
OB
表示
OP
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下五個命題，其中所有正確命題的序號為
①③
①③

①函數(shù)f(x)=
x2-2x
+2
x2-5x+4
的最小值為l+2
2
；
②已知函數(shù)f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，則動點P（a，b）到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1；
③命題“函數(shù)f（x）=xsinx+1，當(dāng)x1，x2∈[-
π
2
，
π
2
]，且|x1|＞|x2|時，有f （x1）＞f（x2）”是真命題；
④“a=
∫
1
0
1-x2
dx”是函數(shù)“y=cos2（ax）-sin2（ax）的最小正周期為4”的充要條件；
⑤已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，
OA
，
OB
為不共線向量，又
OP
=a
OA
+a2012
OB
，若
PA
=λ
PB
，則S2012=2013．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）已知
a
、
b
是兩個不共線的非零向量．
（1）設(shè)
OA
=
a
，
OB
=t
b
（t∈R），
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，當(dāng)A、B、C三點共線時，求t的值．
（2）如圖，若
a
=
OD
，
b
=
OE
，
a
與
b
夾角為120°，|
a
|=|
b
|=1，點P是以O(shè)為圓心的圓弧
DE
上一動點，設(shè)
OP
=x
OD
+y
OE
（x，y∈R），求x+y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
OA
，
OB
是不共線的兩個向量，設(shè)
OM
=λ
OA
+μ
OB
，且λ+μ=1，λ，μ∈R．求證：M，A，B三點共線．

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