Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₂=8，S₆=66．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)為c_n=2ⁿ，求數(shù)列{a_nc_n}的前n項(xiàng)和A_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）由a₂=8，S₆=66，得，解得a₁=6，d=2．∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2n+4．…（6分）
（Ⅱ）由題意知a_nc_n=（2n+4）•2ⁿ．…（8分）∴A_n=6•2¹+8•2²+10•2³+…+（2n+4）•2ⁿ，①
在上式兩邊同乘以2，得2A_n=6•2²+8•2³+10•2⁴+…+（2n+4）•2ⁿ⁺¹．②
①-②，得
-A_n=6•2¹+2•2²+2•2³+…+2•2ⁿ-（2n+4）•2ⁿ⁺¹=4-（2n+2）•2ⁿ⁺¹．
所以A_n=（n+1）2ⁿ⁺²-4．…（12分）
分析：（Ⅰ） 根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式建立a₁，d的方程組，求出a₁，d 后可得通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）（Ⅱ）由題意知a_nc_n=（2n+4）•2ⁿ 采用錯(cuò)位相消法求和即可．
點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，方程思想，錯(cuò)位相消求和法．