16．已知sin（7π-α）-3cos（π-α）=2，則$\frac{sin（π-α）+cos（π+α）}{sinα+cos（-α）}$的值是$-2±\sqrt{6}$．

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件，求出余弦函數(shù)值，然后化簡(jiǎn)所求表達(dá)式代入求解即可．

解答 解：sin（7π-α）-3cos（π-α）=2，
即sinα+3cosα=2．可得sinα=2-3cosα，兩邊平方可得：sin2α=4-12cosα+9cos2α，
可得10cos2α-12cosα+3=0，解得cosα=$\frac{6±\sqrt{6}}{10}$．
$\frac{sin（π-α）+cos（π+α）}{sinα+cos（-α）}$=$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{1-2cosα}{1-cosα}$=$-2±\sqrt{6}$．
故答案為：$-2±\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)全集I=R，集合A={y|y=x2-2}，B={x|x＜3}，則（∁1A）∩B=（　�。�
A．{x|x＜-2}B．{x|x≤-2}C．{x|x＜3}D．{x|-2≤x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．求下列函數(shù)的反函數(shù)．
（1）y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-x）+2（x＜0）；
（2）y=2-$\sqrt{4-{x}^{2}}$（-2≤x≤0）；
（3）y=${3}^{{x}^{2}-1}$（-1≤x≤0）；
（4）y=x|x|+2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)y=2+$\sqrt{5+4x-{x}^{2}}$的值域是（　�。�
A．{y|y≥2}B．{y|2≤y≤5}C．{y|y≥4}D．{y|y≤2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=2x．
（1）求x＜0時(shí)，f（x）的解析式；
（2）對(duì)任意的x1，x2∈（-∞，0），試比較$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$與f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若a=$\frac{ln2}{2}$，b=$\frac{ln3}{3}$，則a＜b（填“＞”或“＜”）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)y=2tanx+2的周期是π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖是定義在區(qū)間[-3，3]上的函數(shù)y=f（x）的圖象，研究下列問題：
（1）該函數(shù)f（x）的定義域是什么？
（2）函數(shù)f（x）圖象的最高點(diǎn)及最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是什么？函數(shù)的最大值和最小值分別是什么？
（3）函數(shù)f（x）的值域是什么？

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