Question

已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得一個(gè)極值，其中．

（Ⅰ）求與的關(guān)系式；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，（8　分）

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

(3)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）， （　1分）

∵　是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，

∴　，即， （　3分）

則； （　4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

＝，

∵　，

∴　 （5　分）

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

				1
	－	0	＋	0	－
	↘	極小值	↗	極大值	↘

由上表知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，（8　分）

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（Ⅲ）由已知得，即， （　9分）

∵　，　∴　，

設(shè)，其圖象開口向上，

由題意知當(dāng)時(shí)，恒成立， （　11分）

則，即，

解之得． （13　分）

又，∴　，

故的取值范圍為． （　14分）

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評：本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，求解極值，以及函數(shù)的切線方程的運(yùn)用，基礎(chǔ)題。