Question

8．平面內(nèi)兩定點(diǎn)的距離為6，一動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)的距離之和等于10，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出動點(diǎn)M滿足的軌跡方程，并畫出草圖．

Answer 1

分析 以F₁，F(xiàn)₂所在直線為x軸，以F₁，F(xiàn)₂的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，由|MF₁|+|MF₂|=10＞6=|F₁F₂|，可知M的軌跡是以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的橢圓，由題意得到a，c的值，求出b，則橢圓方程可求．

解答 解：如圖，設(shè)兩定點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，
以F₁，F(xiàn)₂所在直線為x軸，以F₁，F(xiàn)₂的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
∵|MF₁|+|MF₂|=10＞6=|F₁F₂|，
∴動點(diǎn)M的軌跡是以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的橢圓，
且2a=10，2c=6，
∴a=5，c=3，則b²=a²-c²=16．
∴方程為$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的定義，訓(xùn)練了利用橢圓定義求得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)題．