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已知三次函數f(x)＝x(x－a)(x－b)(0＜a＜b)

(1)當f(x)取得極值時x＝s和x＝t(s＜t)，求證：0＜s＜a＜t＜b；

(2)求f(x)的單調區(qū)間．

答案：
解析：

　　解：(1)∵f(x)＝＋abx，－2(a＋b)x＋ab

　　由題意得S，t為＝0的兩根

　　又∵(0)＝ab＞0　　(a)＝a(a－b)＜0　　(b)＝b(b－a)＞0

　　∴f(x)在區(qū)間(0，a)，(a，b)上各有一個實根

　　又∵s＜t　　∴0＜s＜a＜t＜b

　　解(2)由上(1)可知x＜s時(x)＞0　　s＜x＜t時(x)＜0

　　x＞t時，(x)＞0　　∴在(－∞，s)上為增函數，在(s，t)上為減函數，在(t，＋∞)上為增函數．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知三次函數f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2+cx+d(2a＜b)在R上單調遞增，則
a+b+c
b-2a
的最小值為
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三次函數f(x)=
1
3
x3+
b
2
x2+x在R上有極值，則實數b的范圍為
（-∞，-2）∪（2，+∞）
（-∞，-2）∪（2，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三次函數f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2+cx+d(a＜b)在R上單調遞增，則
a+b+c
b-a
的最小值為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知三次函數f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2+cx+d(a＜b)在R上單調遞增，求
a+b+c
b-a
的最小值．
（2）設f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．若|x|≥2時，f（x）≥0，且f（x）在區(qū)間（2，3]上的最大值為1，求b2+c2的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三次函數f(x)=
a
3
x3+bx2+cx+d(a＜b)在R上單調遞增，則
a+b+c
b-a
的最小值為
 
．

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