【題目】如圖，以棱長為1的正方體的具有公共頂點的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系Oxyz，點P在對角線AB上運動，點Q在棱CD上運動．
(1)當P是AB的中點，且2|CQ|＝|QD|時，求|PQ|的值；
(2)當Q是棱CD的中點時，試求|PQ|的最小值及此時點P的坐標．
【答案】(1)
(2) 點P的坐標為(
), 最小值為
.
【解析】
(1)根據正方體的性質可得
的坐標，由兩點間的距離公式計算可得結果；(2)根據題意，設點
的橫坐標為
,得
＝
．由
，可得
＝
＝
，可得的坐標為
，進而可以用表示
的長，結合二次函數的性質分析可得結果.
(1)因為正方體的棱長為1，P是AB的中點，所以P().
因為2|CQ|＝|QD|，所以|CQ|＝
，所以Q(0,1,).
由兩點間的距離公式得：
|PQ|＝
＝
.
(2)如圖，過點P作PE⊥OA于點E，則PE垂直于坐標平面xOy.
設點P的橫坐標為x，則由正方體的性質可得點P的縱坐標也為x.
由正方體的棱長為1，得|AE|＝
(1－x)．
因為，
所以|PE|＝＝1－x，
所以P(x，x,1－x)．
又因為Q(0,1,
)，
所以|PQ|＝
所以當x＝時，|PQ|min＝，即當點P的坐標為()，
即P為AB的中點時，|PQ|的值最小，最小值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進行銷售，為了更好地銷售，現從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質量分別在
，
，
，
，
，
單位：克
中，其頻率分布直方圖如圖所示．
Ⅰ按分層抽樣的方法從質量落在，的蜜柚中抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽取2個，求這2個蜜柚質量均小于2000克的概率；
Ⅱ以各組數據的中間數代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購方案：
A.所有蜜柚均以40元
千克收購；
B.低于2250克的蜜柚以60元個收購，高于或等于2250克的以80元個收購．
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a<2，函數f(x)＝(x2＋ax＋a)ex.
（1）當a＝1時，求f(x)的單調遞增區(qū)間；
（2）若f(x)的極大值是6e-2，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在三棱柱
中,
⊥底面
，底面為等邊三角形，
,
, 
,
分別為
, 
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求平面與平面所成二面角的余弦值；
（3）設平面與平面的交線為
求證：
與平面
不平行.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）已知等差數列{an}中，a1=1，a3=﹣3．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{an}的前k項和Sk=﹣35，求k的值．
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