Question

（2013•淄博一模）在區(qū)間[1，5]和[2，6]內(nèi)分別取一個(gè)數(shù)，記為a和b，則方程

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＜b）表示離心率小于

5

的雙曲線的概率為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  15

  32

• C．

  17

  32

• D．

  31

  32

Answer 1

分析：當(dāng)方程

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＜b）表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于

5

的雙曲線時(shí)，計(jì)算出（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間[1，5]和[2，6]分別各取一個(gè)數(shù)（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解即可．

解答：解：∵方程

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＜b）表示離心率小于

5

的雙曲線，
∴

a2+b2

a

＜

5

，
∴2a＞b，
∴b＞a＞0，2a＞b．
它對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：
則方程

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＜b）表示離心率小于

5

的雙曲線的概率為：
P=

S陰影

S矩形

=

4×4- 1 2 ×4×2- 1 2 ×3×3

4×4

=

15

32

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．