【題目】已知橢圓,過點且不過點的直線與橢圓交于兩點,直線與直線交于點

(Ⅰ)若垂直于軸,求直線的斜率;

(Ⅱ)試判斷直線與直線的位置關(guān)系,并說明理由.

【答案】(Ⅰ)1;(Ⅱ)平行,理由見解析.

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)題意可設(shè),,求出AE的方程,令可求得M的坐標從而可得直線的斜率;(Ⅱ)當直線的斜率不存在時由可得;當直線的斜率存在時設(shè),,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用韋達定理表示出,化簡可得,則.

(Ⅰ)因為過點且垂直于軸,所以可設(shè)

直線的方程為,

,得,則,

所以直線的斜率

(Ⅱ)直線與直線平行.證明如下:

①當直線的斜率不存在時,由(Ⅰ)可知

又因為直線的斜率,所以,

②當直線的斜率存在時,設(shè)其方程為

設(shè),,則直線的方程為.令,得點

,得,

所以,

直線的斜率

因為

,

所以.所以

綜上可知,直線與直線平行.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若曲線在點處的切線方程為,求的值;

2)當時,是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】時,若函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個交點,則正實數(shù)的取值范圍是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查某款電視機的壽命,研究人員對該款電視機進行了相應的測試,將得到的數(shù)據(jù)分組:,,,,并統(tǒng)計如圖所示:

并對不同性別的市民對這款電視機的購買意愿作出調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:

愿意購買該款電視機

不愿意購買該款電視機

總計

男性

800

1000

女性

600

總計

1200

(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),試估計該款電視機的平均壽命;

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“是否愿意購買該款電視機”與“市民的性別”有關(guān);

(3)以頻率估計概率,若在該款電視機的生產(chǎn)線上隨機抽取4臺,記其中壽命不低于4年的電視機的臺數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.

參考公式及數(shù)據(jù):,其中

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,平面四邊形中,上一點,均為等邊三角形, 分別是的中點,將四邊形沿向上翻折至四邊形的位置,使二面角為直二面角,如圖2所示.

1)求證:平面;

2)求平面與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某工廠的,,三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進行檢測:

車間

數(shù)量

50

150

100

(1)求這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;

(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測,求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知某校6個學生的數(shù)學和物理成績?nèi)缦卤恚?/span>

學生的編號

1

2

3

4

5

6

數(shù)學

89

87

79

81

78

90

物理

79

75

77

73

72

74

(1)若在本次考試中,規(guī)定數(shù)學在80分以上(包括80分)且物理在75分以上(包括75分)的學生為理科小能手.從這6個學生中抽出2個學生,設(shè)表示理科小能手的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望;

(2)通過大量事實證明發(fā)現(xiàn),一個學生的數(shù)學成績和物理成績具有很強的線性相關(guān)關(guān)系,在上述表格是正確的前提下,用表示數(shù)學成績,用表示物理成績,求的回歸方程.

參考數(shù)據(jù)和公式:,其中.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C經(jīng)過定點,其左右集點分別為,,過右焦且與坐標軸不垂直的直線l與橢圈交于PQ兩點.

1)求橢圓C的方程:

2)若O為坐標原點,在線段上是否存在點,使得以,為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖所示,圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為,圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為,則在此圓柱側(cè)面上,從的路徑中,最短路徑的長度為( )

A. B. C. D. 2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案