Question

求cos⁴20°+cos⁴40°+cos⁴80°的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的余弦

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)三角函數(shù)二倍角的公式反復(fù)進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．

解答： 解：cos⁴20°+cos⁴40°+cos⁴80°=cos⁴20°+cos⁴40°+sin⁴10°
=

1

4

[（cos40°+1）²+（cos80°+1）²+（1-cos20°）²]
=

1

4

[（1+2cos40°+cos²40°）+1+2sin10°+sin²10°+1-2cos20°+cos²20°]
=

1

4

[（3+2cos40°+

1

2

（1+cos80°）+2cos80°+

1

2

（1-cos20°）-2cos20°+

1

2

（1+cos40°）]
=

1

4

[（3+

3

2

+

5

2

（cos40°+cos80°-cos20°）]
=

1

4

[

9

2

+

5

2

（sin50°+sin10°-cos20°）]
=

1

4

[

9

2

+

5

2

（2sin30°cos20°-cos20°）]
=

1

4

×

9

2

=

9

8

．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)值的化簡，利用三角函數(shù)二倍角的公式是解決本題的關(guān)鍵．，綜合性較強(qiáng)，難度較大．