Question

若（3x+

1

x

）ⁿ的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為1024，試確定展開式中含x的整數(shù)次冪的項(xiàng)．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：由條件求得 n=5，求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0整數(shù)，求得r的值，即可求得展開式中的含x的整數(shù)次冪的項(xiàng)

解答： 解：由于（3x+

1

x

）ⁿ的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為4ⁿ=1024，求得 n=5，
故（3x+

1

x

）ⁿ=（3x+

1

x

）⁵的展開式的通項(xiàng)公式為T_r+1=

C

r 5

•3^5-r•x5-

3r

2

，
令5-

3r

2

 為整數(shù)，可得r=0，2，4，
故展開式中含x的整數(shù)次冪的項(xiàng)為T₁=

C

0 5

•243•x⁵=243x⁵，T₃=

C

2 5

•27•x²=270x²，T₅=

C

5 5

•3•x^-1=3x^-1．

點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．