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【題目】如圖所示為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有下列四個命題：

①AF⊥GC；

②BD與GC成異面直線且夾角為60；

③BD∥MN；

④BG與平面ABCD所成的角為45.

其中正確的個數是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】將平面展開圖還原成正方體（如圖所示）．

對于①，由圖形知AF與GC異面垂直，故①正確；

對于②，BD與GC顯然成異面直線．連EB，ED，則BM∥GC，所以即為異面直線BD與GC所成的角（或其補角）．在等邊△BDM中， ，所以異面直線BD與GC所成的角為，故②正確；

對于③，BD與MN為異面垂直，故③錯誤；

對于④，由題意得GD⊥平面ABCD，所以∠GBD是BG與平面ABCD所成的角．但在Rt△BDG中，∠GBD不等于45 ，故④錯誤．

綜上可得①②正確．選B．

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，平面，D為AC的中點

Ⅰ求證：平面；

Ⅱ求證：平面．

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（1）若，求的值；

（2）若，求的最大值；

（3）若，，求的最小值.

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【題目】已知函數是定義在R上的奇函數，且當時，.若關于x的不等式只有兩個整數解，則實數a的取值范圍為_______．

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（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側面積.

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（1）求動點的軌跡方程；

（2）設直線、的兩個斜率存在，分別記為、，若，求點的坐標；

（3）若經過點的直線與動點的軌跡有兩個交點、，當時，求直線的方程.

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【題目】已知曲線的極坐標方程為．以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數）．

（1）判斷直線與曲線的位置關系，并說明理由；

（2）若直線和曲線相交于，兩點，求．

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【題目】學生人均課外學習時間是指單日內學生不在教室內的平均學習時間，這種課外學習時間對學生的學習有一定的影響.合肥市經開區(qū)某著名高中學生群體有走讀生和住校生兩種，調查顯示：當群體中的學生為走讀生時，走讀生的人均課外學習時間（單位分鐘）為，而住校生的人均課外學習時間恒為40分鐘，試根據上述調查結果回答下列問題：

（1）當為何值時，住校生的人均課外學習時間等于走讀生的課外人均學習時間？

（2）求該校高中學生群體的人均課外學習時間的表達式，并求的最小值.

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