Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．

（Ⅲ）

【解析】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力、綜合分析和解決問題的能力．滿分12分．

（Ⅰ）解：，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，于是．

由切點在直線上可得，解得．

所以函數(shù)的解析式為．

（Ⅱ）解：．

當(dāng)時，顯然（）．這時在，上內(nèi)是增函數(shù)．

當(dāng)時，令，解得．

當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：

	＋	0	－	－	0	＋
	↗	極大值	↘	↘	極小值	↗

所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，在上的最大值為與的較大者，對于任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，對任意的成立．

從而得，所以滿足條件的的取值范圍是．