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（本題9分）函數
（Ⅰ）判斷并證明的奇偶性；
（Ⅱ）求證：在定義域內恒為正。

（Ⅰ）是偶函數。（Ⅱ）根據奇偶性，只需證明時，函數。

解析試題分析：（Ⅰ）判斷：是偶函數。                  1分
證明：的定義域為關于原點對稱                    1分
對于任意
有


，所以是偶函數。             3分
（Ⅱ）當時，且，所以             2分
又因為是偶函數，
所以當時，也成立。                2分
綜上，在定義域內恒為正。
考點：函數的性質：奇偶性。
點評：判斷一個函數的奇偶性有兩步：①求函數的定義域，判斷函數的定義域關于原點對稱；②判斷與的關系。尤其是做大題時不要忘記求函數的定義域。

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（）．
（1）若的定義域和值域均是，求實數的值；
（2）若對任意的，，總有，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）
已知函數，其中常數a > 0．
(1) 當a = 4時，證明函數f(x)在上是減函數；
(2) 求函數f(x)的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（11分）設集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為和組成數對（,并構成函數
（Ⅰ）寫出所有可能的數對(，并計算，且的概率；
（Ⅱ）求函數在區(qū)間[上是增函數的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數處取得極值2。
(Ⅰ)求函數的表達式；
（Ⅱ）當滿足什么條件時，函數在區(qū)間上單調遞增？
（Ⅲ）若為圖象上任意一點，直線與的圖象切于點P，求直線的斜率的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數.
（1）設的定義域為A，求集合A；
（2）判斷函數在（1，+）上單調性，并用定義加以證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
定義在上的函數，對于任意的實數，恒有，且當時，。
（1）求及的值域。
（2）判斷在上的單調性，并證明。
（3）設，，,求的范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數為奇函數，為常數，
（1）求實數的值；
（2）證明：函數在區(qū)間上單調遞增；
（3）若對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數f (x)＝loga（a＞0，a≠1）．
（1）求函數f (x)的定義域．
（2）求使f (x)＞0的x的取值范圍．

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