一個(gè)底面半徑為2，高為2的圓錐，其內(nèi)接一長(zhǎng)方體（底面在圓錐底面上，其他四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐的母線上），如圖是其圖形及其一個(gè)軸截面圖，若AC=2，長(zhǎng)方體底面一邊長(zhǎng)為x．

（1）求內(nèi)接長(zhǎng)方體的高；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)內(nèi)接長(zhǎng)方體體積有最大值，并求出最大值．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：計(jì)算題
分析：（1）由相似性得
O1C1
2
=
2-CC1
2
，解得長(zhǎng)方體的高CC1=1；
（2）用x表示長(zhǎng)方體體積，配方求最大值．
解答： 解：（1）∵圓錐的底面半徑為2，高為2，且AC=2
∴由相似性得
O1C1
2
=
2-CC1
2
，解得長(zhǎng)方體的高CC1=1…（5分）
（2）∵長(zhǎng)方體底面一邊長(zhǎng)為x，AC=2，則另一邊為
4-x2
，…（7分）
∴長(zhǎng)方體底面面積S=x
4-x2
，（0＜x＜2）…（8分）
由已知棱柱的高為1，
∴長(zhǎng)方體體積V=S×1=x
4-x2
=
-x4+4x2
=
-(x2-2)2+4
…（10分）
則當(dāng)x2=2即x=
2
時(shí)，長(zhǎng)方體體積有最大值2…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓錐的內(nèi)接長(zhǎng)方體問(wèn)題，以及基本不等式在最值中的應(yīng)用，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，并且對(duì)于任意n∈N*，都有．a(chǎn)n+1=
an
2an+1

（1）證明數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{anan+1}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（4，1），N（2，2）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若斜率為I的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，且點(diǎn)M到直線l的距離為
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：f（x）=
1-x
3
，且f（a）＜1；q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，且A≠∅．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=
1
2
BB1，D是BB1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面ADC⊥平面A1DC；
（Ⅱ）設(shè)BC=
2
，求幾何體A1B1DCC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓經(jīng)過(guò)A（5，2）和B（3，-2）兩點(diǎn)，且圓心在直線2x-y-3=0上，求該圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+
π
3
）-
3
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若△ABC的三邊a，b，c滿足b2=ac，且邊b所對(duì)角為B，試求cosB的取值范圍，并確定此時(shí)f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（5，-3），
b
=（9，-6-cosα），α是第二象限角，
a
∥（2
a
-
b
），則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若{1，a，
b
a
}={0，a2，a+b}，則a2011+b2012的值為
 
．

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