已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，過M（1，0）且斜率為
3
的直線與l相交于點(diǎn)A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B．若
AM
=
MB
，則P的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
分析：先求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，判斷M為AB的中點(diǎn)，根據(jù)A的坐標(biāo)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入拋物線C 的方程，可求出p的值．
解答：解：由題意可得，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為（
p
2
，0），準(zhǔn)線為l：x=-
p
2
．
∵
AM
=
MB
，∴M為AB的中點(diǎn)． 直線方程為 y=
3
（x-1），由題意可得 A（-
p
2
，-
3
2
p-
3
），
故由中點(diǎn)公式可得B（
p
2
+2，
3
2
p +
3
），把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線C：y2=2px（p＞0）可得
3
4
p2+3p+3=p2+4p，
 解得  p=2，
故選 B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，判斷M為AB的中點(diǎn)，并據(jù)中點(diǎn)公式求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，是解題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于x軸上方的點(diǎn)． A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，A為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，過A作拋物線準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q．
（1）若點(diǎn)P（0，4）與點(diǎn)F的連線恰好過點(diǎn)A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2Px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求證：a2=
16(1-kb)k2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，點(diǎn)M（m，0）在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問是否存在定點(diǎn)M，不論直線l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x與點(diǎn)M（-2，2），過C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若
MA
•
MB
=0，則k=（　�。�

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