在△ABC中，B（-3，0），C（3，0），且∠ABC+∠ACB=135°，當頂點A在x軸上方時，求頂點A的軌跡方程．
【答案】分析：由已知，∠BAC=45°，設A（x，y），用坐標表示出邊AB，AC的長度，用余弦定理建立方程即可求出點A的軌跡方程．
解答：解：由∠ABC+∠ACB=135°，得，∠BAC=45°，設A（x，y），（y＞0）則
|AB|=，|AC|=，|BC|=6
由余弦定理得
|BC|2=|AC|2+|AB|2-2|AB||AC|cos∠BAC
即62=（x+3）2+y2+（x-3）2+y2-2×××
整理得x4+y4+18x2-18y2+2x2y2+81=0），（y＞0）
答：頂點A的軌跡方程為x4+y4+18x2-18y2+2x2y2+81=0），（y＞0）．
點評：本題考查實際問題中建立方程的方法，三角形中，建立方程的方法常用正弦定理與余弦定理．運算較繁，且最后方程不能化簡成美觀的形式．給解題者確定答案的正確性帶來了難度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=90°，AC=
15
2
，D，E兩點分別在AB，AC上．使
AD
DB
=
AE
EC
=2，DE=3．將△ABC沿DE折成直二面角，則二面角A-EC-B的余弦值為（　　）
A、
3
22
22
B、
5
22
22
C、
3
34
34
D、
5
34
34

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長為
 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=120°，AB=2
3
，AC=6，則∠C為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列五個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題．
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點，丨F1F2丨=6，動點M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4，則點M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5，則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個基底．
⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為5．
其中真命題的序號是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=
π
3
，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且a，
6
，c成等比數(shù)列，則b的值是（　　）
A、
2
B、
3
C、
5
D、
6

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