如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于D.

(1)證明：DB＝DC；

(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．

 

（1）見解析（2）

【解析】(1)證明：連結(jié)DE，交BC與點G.

由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠BCE，BE＝CE.

∵DB⊥BE，∴DE是直徑，∠DCE＝90°.由勾股定理可得DB＝DC.

(2)【解析】
由(1)知，∠CDE＝∠BDE，BD＝DC，故DG是BC的中垂線，∴BG＝.

設(shè)DE中點為O，連結(jié)BO，則∠BOG＝60°，∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，∴CF⊥BF，

∴Rt△BCF的外接圓半徑等于.

 

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(1)E是BC的中點；

(2)AD·AC＝AE·AF.

 

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