已知橢圓G的方程為，它與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)D（0，4），若．
（I）求橢圓G的方程；
（II）過點(diǎn)D的直線l交橢圓G于M，N兩點(diǎn)，若∠NMO=90°，求|MN|的長．

【答案】分析：（I）由題意，A（-a，0），B（a，0），C（0，b），D（0，4），利用，建立方程組，即可求得橢圓G的方程；
（II）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），根據(jù)∠NMO=90°，求得直線l的斜率，從而假設(shè)直線l的方程與橢圓G聯(lián)立，再利用弦長公式即可得到結(jié)論．
解答：解：（I）由題意，A（-a，0），B（a，0），C（0，b），D（0，4）
∵
∴
∴a2=4，b2=1
∴橢圓G的方程為；
（II）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），∴，解得
∴直線l的斜率為
設(shè)直線l的方程為，與橢圓G聯(lián)立，消元可得
解得，
∴|MN|===
點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長公式，解題的關(guān)鍵是直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為
5
3
，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，橢圓G上一點(diǎn)N到F1和F2的距離之和為6．
（1）求橢圓G的方程；
（2）若∠F1NF2=90°，求△NF1F2的面積；
（3）若過點(diǎn)M（-2，1）的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對稱，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），離心率為
6
3
．
（I）求橢圓G的方程；
（II）設(shè)直線y=kx+m與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N．當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓G的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，它與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)D（0，4），若
AC
•
BC
=-3，|
BD
|=2
5
．
（I）求橢圓G的方程；
（II）過點(diǎn)D的直線l交橢圓G于M，N兩點(diǎn)，若∠NMO=90°，求|MN|的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，離心率為
3
2
，且橢圓G上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為（　�。�

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