已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為
3
2
，且橢圓G上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為（　�。�
分析：設(shè)橢圓G的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），根據(jù)橢圓的定義得2a=12，算出a=6．再由離心率的公式建立關(guān)于a、b的等式，化簡(jiǎn)為關(guān)于b的方程解出b2=9，即可得出橢圓G的方程．
解答：解：設(shè)橢圓G的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
∵橢圓上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，
∴根據(jù)橢圓的定義得2a=12，可得a=6．
又∵橢圓的離心率為
3
2
，∴e=
a2-b2
a
=
3
2
，
即
36-b2
6
=
3
2
，解之得b2=9，
由此可得橢圓G的方程為
x2
36
+
y2
9
=1．
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓G滿足的條件，求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程．著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為
3
2
，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，橢圓G上一點(diǎn)到F1和F2的距離之和為12．圓Ck：x2+y2+2kx-4y-21=0（k∈R）的圓心為點(diǎn)Ak．
（1）求橢圓G的方程
（2）求△AkF1F2的面積
（3）問(wèn)是否存在圓Ck包圍橢圓G？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為
3
2
，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，橢圓G上一點(diǎn)到F1和F2的距離之和為12．圓C：x2+y2+2x-4y-20=0的圓心為點(diǎn)A．
（1）求橢圓G的方程；  
（2）求△AF1F2面積；
（3）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，4）且與圓C相切的直線方程；
（4）橢圓G是否在圓C的內(nèi)部，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為
5
3
，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，橢圓G上一點(diǎn)N到F1和F2的距離之和為6．
（1）求橢圓G的方程；
（2）若∠F1NF2=90°，求△NF1F2的面積；
（3）若過(guò)點(diǎn)M（-2，1）的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），離心率為
6
3
．
（I）求橢圓G的方程；
（II）設(shè)直線y=kx+m與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N．當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．

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