Question

設(shè)橢圓

x2

6

+

y2

2

=1和雙曲線

x2

2

-

y2

2

=1的公共焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則∠F₁PF₂=

 

．

Answer 1

分析：先求出公共焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，再聯(lián)立方程組求出P，由此可以求出

PF1

和

PF2

，最后根據(jù)公式cos∠F₁PF₂=

PF1 • PF2

| PF1 |•| PF2 |

進(jìn)行求解即可得∠F₁PF₂．

解答：解：由題意知F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），
解方程組

x2 6 + y2 2 =1 x2 2 -  y 2 2 =1

得

x2=3 y2=1

，
取P點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

，1），

PF1

=(-2-

3

，-1)，

PF2

=(2-

3

，-1)

PF1

•

PF 2

=(-2-

3

 )(2-

3

)+1=0
∴cos∠F₁PF₂=0，則∠F₁PF₂=90°
故答案為：90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題．