Question

已知命題P：方程x²+2ax+2-a=0有實(shí)數(shù)解．命題q：?x∈[1，2]，a≥x²，若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假,全稱命題

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：命題p：方程x²+2ax+2-a=0有實(shí)數(shù)解，可得△≥0，解得a的取值范圍．命題q：：?x∈[1，2]，a≥x²，解得a的取值范圍．由于命題p∧q為真命題，可得命題p與q都為真命題，求其交集即可．

解答： 解：命題p：方程x²+2ax+2-a=0有實(shí)數(shù)解，可得，△=4a²-8+4a≥0，解得a≤-2或a≥1．
命題q：：?x∈[1，2]，a≥x²，解得a≥4．
∵命題p∧q為真命題，∴命題p與q都為真命題，解得4≤a．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[4，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、一元二次不等式的解法、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題