設(shè)不等式組
0≤x≤2
0≤y≤2
表示的平面區(qū)域為D．在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離小于2的概率是（　�。�
分析：根據(jù)題意，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點P，則P點到坐標(biāo)原點的距離小于2時，點P位于圖中正方形OABC內(nèi)，且在扇形OAC的內(nèi)部，如圖中的扇形部分．因此算出圖中扇形部分面積，再除以正方形OABC面積，即得本題的概率．
解答：解：到坐標(biāo)原點的距離小于2的點，位于以原點O為圓心、半徑為2的圓內(nèi)，
區(qū)域D：
0≤x≤2
0≤y≤2
表示正方形OABC，（如圖）
其中O為坐標(biāo)原點，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．
因此在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點P，
則P點到坐標(biāo)原點的距離大于2時，點P位于圖中正方形OABC內(nèi)，
且在扇形OAC的內(nèi)部，如圖中的扇形部分
∵S正方形OABC=22=4，S扇形=
1
4
π•22=π
∴所求概率為P=
S扇形
S正方形OABC
=
π
4
．
故選A．
點評：本題給出不等式組表示的平面區(qū)域，求在區(qū)域內(nèi)投點使該到原點距離小于2的概率，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識點，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
0≤x≤6
0≤y≤6
表示區(qū)域為A，不等式組
0≤x≤6
x-y≥0
y≥0
，表示的區(qū)域為B．
（1）在區(qū)域A中任取一點（x，y），求點（x，y）∈B的概率；
（2）若x，y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù)，求點（x，y）在區(qū)域B中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
0≤x≤2
0≤y≤2
表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率是
4-π
4
4-π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京）設(shè)不等式組
0≤x≤2
0≤y≤2
，表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
0≤x≤6
0≤y≤6
表示的區(qū)域為P，不等式組
0≤x≤6
x-2y≥0
表示的區(qū)域為Q．
（1）在區(qū)域P中任取一點（x，y），求點（x，y）∈Q的概率；
（2）若x，y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù)，求點（x，y）∈Q的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上高縣模擬）設(shè)不等式組
0≤x≤2
0≤y≤2
表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于1的概率為（　　）

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