【題目】如圖，在邊長為4正方體中，為的中點，，點在正方體表面上移動，且滿足，則點和滿足條件的所有點構成的圖形的面積是______.

【答案】18

【解析】

過點與直線垂直的所有直線在過點與垂直的平面上，所以點的軌跡就是過點與直線垂直的平面與正方體表面的交線.由正方體的垂直關系，可得平面，可得，再確定一條與相交且與垂直的直線，取中點，連，可證，則有平面，只需確定出平面與正方體表面的交線，取中點，連，可證共面，且為等腰梯形，即為所求的軌跡圖形，求其面積，即可求解.

取，的中點分別為，，

連結，，，

由于，所以四點共面，

且四邊形為梯形，

∵，，，

∴面，∵點在正方體表面上移動，

∴點的運動軌跡為梯形.

∵正方體的邊長為4，

∴，，，

∴梯形為等腰梯形，∴其高為.

面積為.

故答案為:18

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)．

（1）當時，求方程的根的個數(shù)；

（2）若恒成立，求的取值范圍．

注： 為自然對數(shù)的底數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形，一個數(shù)學意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．分形幾何學不僅讓人們感悟到科學與藝木的融合，數(shù)學與藝術審美的統(tǒng)一，而且還有其深刻的科學方法論意義．如圖，由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于－種分形，具體作法是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復上述過程逐次得到各個圖形．

若在圖④中隨機選�。c，則此點取自陰影部分的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點與短軸兩端點構成一個面積為2的等腰直角三角形，為坐標原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設點在橢圓上，點在直線上，且，求證：為定值；

（3）設點在橢圓上運動，，且點到直線的距離為常數(shù)，求動點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的長軸長與焦距比為2：1，左焦點F（﹣2，0），一定點為P（﹣8，0）．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）過P的直線與橢圓交于P1、P2兩點，設直線P1F、P2F的斜率分別為k1、k2，求證：k1+k2=0．

（3）求△P1P2F面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設甲乙兩地相距100海里，船從甲地勻速駛到乙地，已知某船的最大船速是36海里/時：當船速不大于每小時30海里/時，船每小時使用的燃料費用和船速成正比；當船速不小于每小時30海里/時，船每小時使用的燃料費用和船速的平方成正比；當船速為30海里/時，它每小時使用的燃料費用為300元；其余費用（不論船速為多少）都是每小時480元；

（1）試把每小時使用的燃料費用P（元）表示成船速v（海里/時）的函數(shù)；

（2）試把船從甲地行駛到乙地所需要的總費用Y表示成船速v的函數(shù)；

（3）當船速為每小時多少海里時，船從甲地到乙地所需要的總費用最少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場規(guī)劃將果樹種在正方形的場地內(nèi).為了保護果樹不被風吹，決定在果樹的周圍種松樹. 在下圖里，你可以看到規(guī)劃種植果樹的列數(shù)(n)，果樹數(shù)量及松樹數(shù)量的規(guī)律：

（1）按此規(guī)律，n = 5時果樹數(shù)量及松樹數(shù)量分別為多少；并寫出果樹數(shù)量，及松樹數(shù)量關于n的表達式

（2）定義： 為增加的速度；現(xiàn)農(nóng)場想擴大種植面積，問：哪種樹增加的速度會更快？并說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：對于數(shù)列，如果存在常數(shù)，使對任意正整數(shù)，總有成立，那么我們稱數(shù)列為“﹣擺動數(shù)列”．

（1）設，，，判斷數(shù)列、是否為“﹣擺動數(shù)列”，并說明理由；

（2）已知“﹣擺動數(shù)列”滿足：，．求常數(shù)的值；

（3）設，，且數(shù)列的前項和為．求證：數(shù)列是“﹣擺動數(shù)列”，并求出常數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“二萬五千里長征”是1934年10月到1936年10月中國工農(nóng)紅軍進行的一次戰(zhàn)略轉移，是人類歷史上的偉大奇跡，向世界展示了中國工農(nóng)紅軍的堅強意志，在期間發(fā)生了許多可歌可泣的英雄故事.在中國共產(chǎn)黨建黨周年之際，某中學組織了“長征英雄事跡我來講”活動，已知該中學共有高中生名，用分層抽樣的方法從該校高中學生中抽取一個容量為的樣本參加活動，其中高三年級抽了人，高二年級抽了人，則該校高一年級學生人數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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