Question

若不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于3，則|x+2y|的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由于不等式組所表示的平面區(qū)域由三條直線圍成，其中直線kx-y-k=0即y=k（x-1）經(jīng)過定點（1，0），因此問題轉(zhuǎn)化為求經(jīng)過定點（1，0）的直線與直線2x+y-2=0及y=3所圍成的三角形的面積等于3時，求|x+2y|的最小值．
解答：解：由于不等式組所表示的平面區(qū)域由三條直線圍成，
其中直線kx-y-k=0即y=k（x-1）經(jīng)過定點（1，0），
因此問題轉(zhuǎn)化為求經(jīng)過定點（1，0）的直線與直線2x+y-2=0及y=3所圍成的三角形的面積等于3時，z=|x+2y|的最小值．
設(shè)所圍成的區(qū)域的面積為S，由于S=3，得A（，3）或C（-，3）
即滿足條件的區(qū)域是三角形ABD或三角形ACD．
觀察圖形可知，可行域內(nèi)點為A（1，0）時，z=|x+2y|取得最小值 1，
故答案為：1．
點評：此題考查了不等式組表示平面區(qū)域，還考查了直線的方程及三角形的面積公式和最值．