如圖,、是圓上三點,的角平分線,交圓,過作圓的切線交的 延長線于.

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:.

(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)詳見解析.

解析試題分析:(Ⅰ)利用弦切角等于同弧所對的圓周角,角平分線線的性質(zhì)求解;(Ⅱ)證明,的對應邊成比例,再證,代換即得.
試題解析:(Ⅰ)是圓的切線,,
,為弦所對的圓周角,,
的角平分線,,
.                       (5分)
(Ⅱ),
,

,
,
,
故有.               (10分)
考點:圓的切線的性質(zhì),相似三角形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,AB和BC分別與圓O相切于點D,C,AC經(jīng)過圓心O,且BC=2OC.求證:AC=2AD.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,C是以AB為直徑的半圓O上的一點,過C的直線交直線AB于E,交過A點的切線于D,BC∥OD.

(Ⅰ)求證:DE是圓O的切線;
(Ⅱ)如果AD=AB=2,求EB.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知與圓相切于點,直徑 ,連結(jié)于點.

(1)求證:
(2)求證:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講  
如圖,直線為圓的切線,切點為,點在圓上,的角平分線交圓于點,垂直交圓于點。

(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)設圓的半徑為,延長于點,求外接圓的半徑。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,直線為圓的切線,切點為,直徑,連接于點.

(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)求證:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖所示,AC為的直徑,D為的中點,E為BC的中點.

(Ⅰ)求證:AB∥DE;
(Ⅱ)求證:2AD·CD=AC·BC.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

幾何證明選講.
如圖,直線過圓心,交⊙,直線交⊙ (不與重合),直線與⊙相切于,交,且與垂直,垂足為,連結(jié).

求證:(1);      
(2).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,直角三角形的頂點坐標,直角頂點,頂點軸上,點為線段的中點

(Ⅰ)求邊所在直線方程;
(Ⅱ)為直角三角形外接圓的圓心,求圓的方程;
(Ⅲ)若動圓過點且與圓內(nèi)切,求動圓的圓心的軌跡方程.

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