求與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同漸近線，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，2
3
）的雙曲線方程．
分析：設(shè)所求雙曲線為
x2
9
-
y2
16
 =λ(λ≠0)，把點(diǎn)（-3，2
3
）代入，求出λ，從而得到雙曲線的方程．
解答：解：設(shè)所求雙曲線為
x2
9
-
y2
16
 =λ(λ≠0)，
把點(diǎn)（-3，2
3
）代入，得
9
9
-
12
16
=λ，
解得λ=
1
4
，
∴所示的雙曲線方程為
4x2
9
-
y2
4
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線為y=2x，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（3，0）及雙曲線E：
x2
9
-
y2
16
=1，若雙曲線E的右支上的點(diǎn)Q到點(diǎn)B（m，0）（m≥3）距離的最小值為|AB|．
（1）求m的取值范圍，并指出當(dāng)m變化時(shí)B的軌跡C
（2）如（圖1），軌跡C上是否存在一點(diǎn)D，它在直線y=
4
3
x上的射影為P，使得
AP
•
OD
=
OP
•
PD
？若存在試指出雙曲線E的右焦點(diǎn)F分向量
AD
所成的比；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）（理）當(dāng)m為定值時(shí)，過(guò)軌跡C上的點(diǎn)B（m，0）作一條直線l與雙曲線E的右支交于不同的兩點(diǎn)（圖2），且與直線y=
4
3
x，y=-
4
3
x分別交于M、N兩點(diǎn)，求△MON周長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次曲線Ck的方程：
x2
9-k
+
y2
4-k
=1．
（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；
（2）若雙曲線Ck與直線y=x+1有公共點(diǎn)且實(shí)軸最長(zhǎng)，求雙曲線方程；
（3）m、n為正整數(shù)，且m＜n，是否存在兩條曲線Cm、Cn，其交點(diǎn)P與點(diǎn)F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)滿足PF1⊥PF2，若存在，求m、n的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次曲線Ck的方程：
x2
9-k
+
y2
4-k
=1．
（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；
（2）對(duì)于點(diǎn)P（-1，0），是否存在曲線Ck交直線y=x+1于A、B兩點(diǎn)，使得
AB
=-2
BP
？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）已知Ck與直線y=x+1有公共點(diǎn)，求其中實(shí)軸最長(zhǎng)的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線為y=2x，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．

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